Нелинейность мира в явлениях природы

Сб, 03/01/2014 - 20:22

Большой взрыв, породивший Вселенную, — самое грандиозное нелинейное явление (модель)

Вспышка на Солнце — сильнейшее нелинейное явление в Солнечной системе

Взрыв звезды — сверхвысокоэнергичное нелинейное явление в космосе

Большое Красное Пятно в атмосфере Юпитера — самый большой нелинейный вихрь (циклон) в Солнечной системе (рис. слева). Под ним находится Белое Пятно — несколько меньший вихрь

Мощное землетрясение — источник многих нелинейных явлений в литосфере, атмосфере и даже в геокосмосе. На рисунке видны глубокие трещины от Чуйского землетрясения



Физика была бы скучна, а жизнь совершенно невозможна, если бы все физические явления вокруг нас были линейными. К счастью, мы живем в нелинейном мире, и если линеаризация украшает физику, то нелинейность делает ее захватывающей.
Профессор И.Р. Шен

Как родилась и эволюционирует наша Вселенная? Почему кольца Сатурна такие тонкие, но протяженные? Почему активность Солнца изменяется периодически с периодом около 11 лет? Что вызвало гибель динозавров? Отчего нас так пугают ослепительные вспышки молний, оглушительные удары грома, неистовые землетрясения, разбушевавшиеся вулканы? Отчего во время шторма возникает «девятый вал»? Почему цунами — столь грозная стихия? Почему рельеф снежных заносов волнистый? Почему у ягуара тело пятнистое, а хвост полосатый? И что объединяет эти совершенно не связанные между собой явления? Оказывается, все они — результат нелинейности.
О линейном мышлении и линейном мировидении

Расстояние до ближайшей звезды составляет четыре световых года, а не столько-то километров. Для выполнения заданного объема работ потребуется сколько-то человекодней. Чем больше (в других случаях, чем меньше) — тем лучше. Целое состоит из частей. Что общего в этих высказываниях? Общим является то, что равным изменениям одной (независимой) величины обязательно соответствует равные изменения другой (зависимой) величины. Такое поведение описывается линейной зависимостью. Такой способ мышления относится к линейному. Такое мировидение именуется линейным. Линейное мировидение свойственно человеку. Оно наглядное, оно соответствует «здравому смыслу».
Линейность предполагает простую пропорциональность, график линейной функции — прямая линия. Многие явления в природе подчиняются такой закономерности. Во сколько раз изменен параметр какого-либо воздействия, во столько же раз изменяется результат воздействия.

Линейность предполагает выполнение принципа суперпозиции (наложения, сложения). В этом смысле линейность — категория конструктивная. Зная результат действия каждой из двух (или многих) сил на тело заданной массы и пользуясь принципом суперпозиции, можно ответить на вопрос: «Как будет двигаться это же тело под действием суммарной силы?». Это же можно сказать и о действии суммарного электрического или магнитного полей. Примеры можно продолжить.

В природе встречаются линейные процессы, линейные закономерности и линейные зависимости. Как теперь стало понятно, линейные закономерности скорее исключение. Природа оказалась сложнее. Чаще всего ее не удается удовлетворительно описать в рамках линейного подхода, линейного мышления и линейного мировидения.

Азы из математики

Понятие нелинейности в науку пришло из математики. Если в математическом уравнении искомые величины (функции, их производные и т. д.) входят в первой степени, такое уравнение называется линейным. Во всех остальных случаях мы имеем дело с нелинейными уравнениями.

Еще на заре цивилизации научились решать линейное уравнение. Квадратное уравнение удалось решить в древнем Египте и в древнем Вавилоне. Только в средние века итальянцы решили сначала уравнение третьей степени (Н. Тарталья), а затем и уравнение четвертой степени (Л. Ферари).

В XVII — XVIII вв. сформировались основные понятия о свойствах нелинейных функций. В дальнейшем число достижений математиков увеличивалось как снежный ком. Чаще всего методы анализа нелинейных систем и методы решения модельных уравнений разрабатывались применительно к решению практических задач механики, физики и естествознания в целом.

Хорошо известно, что линейное уравнение имеет один корень. Уравнения второй, третьей и т.д. степеней имеют два, три и т. д. корня. Совсем простое нелинейное уравнение (например, tg x = x) имеет бесчисленное множество решений. Последнее свойство нелинейных уравнений приобретает исключительную важность. Множеству решений соответствует множество путей эволюции нелинейной системы, т. е. такой системы, которая описывается нелинейными уравнениями. Одна и та же система может пойти по одному или качественно иному пути развития. Такое раздвоение «судьбы» системы проходят в точках бифуркаций, т.е. раздвоений. Само событие также именуют бифуркацией. По какому из путей пойдет нелинейная система, «предсказывает» математическая теория — теория катастроф.

Знакомство с нелинейностью

Что же такое нелинейность? Нелинейность — это отрицание линейности, это ее противоположность. Категория нелинейности не обладает силой конструктивизма. Отрицая принцип суперпозиции, она ничего не предлагает взамен.

Нелинейность — понятие очень емкое, оно имеет множество оттенков и градаций. Нелинейный эффект — это эффект, описываемый нелинейной зависимостью, нелинейным уравнением. Нелинейная теория — это теория, в основе которой лежат нелинейные связи между объектами (а значит, и нелинейные соотношения), которые она изучает.

Откуда возникает нелинейность? Все многообразие причин нелинейности можно попытаться свести к двум случаям. В первом из них нелинейность является «врожденной», т. е. следствием внутренних причин, которые отображаются нелинейными уравнениями, описывающими состояние достаточно сложной системы. Во втором случае нелинейность является «привнесенной». Сюда относятся системы со значительным энергосодержанием и энерговыделением, высокоскоростные и высокотемпературные процессы, колебания и волны со значительной амплитудой и т. д. И тем, и другим системам свойственны процессы самовоздействия, обусловленные наличием своеобразной обратной связи.

Еще далеко не все осознали, что мы живем в нелинейном мире, в котором свои законы. И эти законы совсем не похожи на привычные линейные законы. Но даже среди тех, кто в той или иной степени знаком с нелинейностью, нет единого мнения в том, что же представляет собой нелинейность. Одним кажется, что это просто лозунг. Тогда почему разные процессы в разных естественных науках (физики, химии, биологии и др.), а также в экономике, социологии, медицине, в технических приложениях описываются одинаковыми или сходными моделями? Почему эти модели предсказывают сходные конечные результаты? Да, аналогия есть, сходство есть — говорят другие. По их мнению, нелинейность — это совокупность нелинейных моделей. И не больше. Почему же нелинейные процессы вездесущи? Почему их несравненно больше, чем линейных? Не потому ли, что линейные процессы и модели лишь частный и крайне «небольшой» предельный случай нелинейных процессов и моделей? Чем больше мы изучаем нелинейные явления и процессы, тем больше понимаем, что нелинейность многолика, что нелинейность неисчерпаемо разнообразна. Нелинейность проявляется во всем: в связи простого и сложного, в большом и малом, в явлениях быстротечных и длящихся порядка времени существования Вселенной, в переходах порядок — хаос и хаос — порядок и т.д. Все это позволяет утверждать, что нелинейность — универсальное, фундаментальное и главное свойство природы, свойство мира. Для всестороннего изучения этого свойства требуется современное нелинейное мышление, нелинейное мировидение.

Ну а если вы хотите понимать такие вещи как нелинейность, но вам трудно это делать - загляните на сайт 5orka.ru. Там вам помогут с трудными задачами.

Основные периоды эволюции представлений о нелинейности мира

Представления о нелинейности природы, нелинейности науки, описывающей природу, формировались постепенно. Условно можно выделить следующие периоды.

Натурфилософский период (XVII — XVIII вв.). Естествоиспытатели впервые столкнулись с нелинейностью. Для них это была частная сложность в решении задач.
Классический период (XIX в.). Были осознаны отдельные необычные свойства нелинейных явлений, были проведены первые наблюдения нелинейных процессов (и прежде всего волнового типа), получены первые эталонные нелинейные уравнения и их точные решения, разработаны приближенные методы анализа некоторых нелинейных задач физики, опирающиеся в основном на метод возмущений. В течение этого периода нелинейные задачи в различных областях представлялись специфическими и, как правило, каждая задача решалась своим методом. Нелинейность обычно предполагалась малой.

Новый период (первая половина XX в.). В основном была завершена разработка теории нелинейных колебаний. Было осознано, что многие практические задачи являются нелинейными. Без их решения было невозможным создание новых технологий. Начал формироваться нелинейный язык, зародилось нелинейное мышление, появились первые школы «нелинейных физиков». Было высказано мнение, что «будущие физические теории» будут нелинейными. Вплотную подошли к использованию простейших компьютеров для решения нелинейных задач. С их помощью получены первые нетривиальные результаты. В целом нелинейность все еще воспринималась как частная характеристика объектов.

Современный период (вторая половина XX в. — начало XXI в.). Интенсивно исследовались и исследуются нелинейные явления в различных науках, к которым относятся естественные, экологические, технические, экономические, социальные и др. Компьютеры в численных экспериментах позволили выявить ряд нетривиальных и поистине потрясающих закономерностей нелинейного мира, выходящих далеко за рамки линейной интуиции и линейного мировидения. Возникли междисциплинарные системы знаний — детерминированный хаос и синергетика.

Наблюдались революционные изменения в представлениях о нелинейности мира. Произошло философское осмысление представлений о нелинейности мира. Сформулированы основные положения системной парадигмы. Стало понятным, что нелинейность — универсальное и фундаментальное свойство мира. Это свойство — всеобщее, оно более объемное, более разнообразное, чем свойства нелинейных колебательных и волновых процессов, чем свойства детерминированного хаоса или самоорганизации, чем те другие свойства, через которые нелинейность проявляется.
Автору удалось сформулировать следующие далеко идущие утверждения. Понятие нелинейности столь же фундаментально, сколь фундаментально понятие материи, понятие движения (эволюции) материи. Сама материя в общем случае должна рассматриваться как нелинейная система. Вообще говоря, нелинейным является и движение материи. И материя, и ее эволюция описываются нелинейными соотношениями, которые отражают нетривиальные процессы в движущейся материи. У автора появились веские основания для вывода о том, что нелинейность — главное свойство мира. Именно она управляет эволюцией мира.

Примеры нелинейных явлений

Чаще всего нелинейность — внутреннее свойство объектов и процессов — связана с большим энергосодержанием, значительным энерговыделением, высокими скоростями и температурами и т. п. Поэтому не вызывает никаких сомнений, что Большой взрыв, рождение, жизнь и смерть галактик и звезд — это нелинейные процессы. Солнечная система является нелинейной, что вызвано, в частности, нелинейной зависимостью силы всемирного тяготения от расстояния. Как правило, нелинейными являются процессы на Солнце и на планетах, а также внутри их. Большинство процессов на Земле, внутри ее и во внешних оболочках — также нелинейны. Сюда относятся землетрясения, цунами, вулканизм, вихри в атмосфере и океане, процессы в ионосфере и магнитосфере. Процессы горообразования, формирование рельефа, океанообразование — нелинейные. Нелинейны также такие явления, как молниевые разряды, падения метеоритов, а тем более комет и астероидов. Процессы, отвечающие за формирование погоды и климата, обычно нелинейны. Примеров существует очень много. Как правило, все катастрофические явления природы относятся к нелинейным. Разумеется, нелинейными есть и рукотворные катастрофы.

А как обстоит дело с нелинейностью в микромире? Оказывается, она не обошла, не «обделила» его своим вниманием. Рождение, превращение, взаимодействие частиц в микромире представляют собой нелинейные процессы.

Проявляется ли нелинейность в мире живой природы? Да, несомненно. Вот несколько примеров такой нелинейности: закон роста численности популяций, закон их взаимодействия, закон конкурентного вытеснения; зависимости удельного числа особей или количества потребляемой ими пищи от их массы. Таким образом, окружающий мир — нелинеен. Он описывается сложными нелинейными уравнениями, методы решения которых развиты значительно хуже, чем линейных. Часто приходится использовать линеаризацию, т. е. переход от нелинейного к приближенному и более простому линейному уравнению. Естественно, что при этом «с водой можно выплеснуть и ребенка».

Нелинейный мир обладает удивительными свойствами, некоторые из них будут упомянуты ниже. В целом же надо отметить, что мы очень мало знаем о нелинейных явлениях природы, но еще меньше умеем их использовать.

Один из красивейших проявлений нелинейного мира — солитон. Его классическим примером является бегущая одногорбая уединенная волна на воде. Наиболее яркий их представитель — цунами. Главной особенностью солитона является неизменность его профиля (т. е. вида, очертания) в процессе распространения. Как правило, это обусловлено притоком энергии извне. Поэтому такая волна имеет место в открытых системах. К тому же система должна быть нелинейной. Таким образом, солитон — нелинейная уединенная волна.

Впервые одиночную волну на воде описал в 1834 г. шотландский инженер и кораблестроитель Дж. С. Рассел: «Баржа неожиданно остановилась; но масса воды, которую баржа привела в движение, не остановилась. Вместо этого она собралась около носа судна в состоянии бешеного движения, затем неожиданно оставила его позади, катясь вперед с огромной скоростью и принимая форму большого одиночного возвышения, т. е. округлого, гладкого и четко выраженного водяного холма, который продолжал свой путь вдоль канала, нисколько не меняя своей формы и не снижая скорости. Я последовал за ним верхом, и когда я нагнал его, он по-прежнему катился вперед со скоростью приблизительно восемь или девять миль в час, сохранив свой первоначальный профиль возвышения длиной около тридцати футов и высотой от фута до фута с половиной. Его высота постепенно уменьшалась».

Уменьшение высоты холма обусловлено тем, что солитон не подпитывался энергией. Эта волна на воде использует только свою энергию. Но, тем не менее, она весьма устойчива. Почему? Дело в том, что в этом случае конкурируют два процесса. С одной стороны, явление дисперсии стремится «размазать» одногорбую волну вдоль направления ее распространения. С другой стороны, нелинейные явления «удерживают» ее от этого, и волна, двигаясь, сохраняет свою форму. Такой объект именуется классическим солитоном. Он — одномерный. Солитоны бывают двухмерными. К ним относится, например, циклон. Чаще солитоны существуют благодаря притоку энергии, и поэтому их называют диссипативными.

Оказалось, что солитон — вездесущ и имеет место в микромире, макромире и мегамире.

Термин солитон происходит от латинского слова solus, т. е. один, а окончание слова — «тон» — подчеркивает, что объект по своим свойствам похож на частицу (протон, нейтрон и т. п.). По современным представлениям элементарные частицы — это солитоноподобные объекты, или солитоны квантовых полей.
К ним относится монополь Дирака — гипотетический элементарный магнит с одним полюсом.

Солитоны возникают при значительных энерговыделениях в литосфере, атмосфере, ионосфере и магнитосфере, т. е. при землетрясениях, извержениях вулканов, мощных взрывах, стартах и полетах ракет и т. д. «Родственником» солитона является шаровая молния.

«Родственником» солитона является знаменитый «девятый вал» во время шторма на море. Он, как известно, обычно образован семнадцатью уединенными волнами. Самая сильная из них — девятая, она же — центральная. Собственно солитоном является огибающая этого семейства из семнадцати волн.
Солитоноподобные объекты существуют и в мегамире. К ним относятся Большое Красное Пятно в атмосфере Юпитера, черные дыры, спиральные галактические структуры и др. «Родственники» солитонов обнаруживаются и в мире живой природы. Их примером являются нервные импульсы. Процессы со свойствами солитонов характерны для экономики и общества. Таким образом, солитон — это не экзотическое образование, как считалось ранее. Он — проявление универсальных фундаментальных свойств природы. Понятие солитона существенно расширилось. Теперь к ним относят многие локализованные нелинейные структуры.

Порядок и хаос

Настало время ответить на вопрос: «Могут ли существовать детерминированный хаос, хаотический порядок?» Оказывается, могут. Первый также именуется динамическим хаосом, а второй называется самоорганизацией.

Общие сведения. Порядок и хаос эквивалентны устойчивости и неустойчивости динамической (т. е. изменяющейся во времени) системы. Природа устроена так, что не бывает ни абсолютного хаоса, ни абсолютного порядка. Реальная система, как правило, находится в некотором промежуточном состоянии.Категория «хаос» отражает факт непредсказуемости поведения системы, а категория «порядок», напротив, — ее предсказуемость.Следует подчеркнуть, что детерминированный хаос — результат нелинейности и открытости системы — отличается от просто случайного процесса. В динамическом хаосе есть гармония, он значительно «красивее» обычного случайного процесса. Грубо говоря, детерминированный хаос — лишь отчасти хаотичный, а отчасти — детерминированный, он как бы находится посередине между порядком и хаосом.

Как же зарождались столь непривычные и противоречивые представления о динамическом хаосе?

Эволюция представлений о детерминированном хаосе. Математические основы описания детерминированного хаоса берут свое начало в работах профессора Харьковского университета А.М. Ляпунова и французского математика А. Пуанкаре, выполненных на рубеже ХIХ-ХХ веков. Первая математическая модель, описывающая такой хаос, была построена и численно исследована американским метеорологом Э. Лоренцом в 1963 г. Он впервые обнаружил неустойчивый характер поведения системы. В отсутствие случайных сил в детерминированной системе почему-то возникали хаотические процессы. Чем они вызываются? Оказалось, что главная причина появления хаоса — нелинейность системы. Еще одна причина состоит в том, что система — открытая, т. е. с притоком извне энергии (вещества, информации). Нелинейность приводит к бифуркации, т. е. к выбору пути эволюции, который и является случайным. Это означает, что две одинаковые системы спустя некоторое время оказываются в совершенно разных условиях. Иначе говоря, незначительно изменив начальное условие, удается перевести систему в совсем другое состояние. Например, легкий взмах крыльев бабочки в Европе теоретически сможет вызвать обильный снегопад в летнее время на территории США. Такая сильная зависимость от исходных или начальных условий получила название «эффекта бабочки» (или баттерфляй-эффекта).

Динамику нелинейных систем удобно описывать при помощи траекторий в так называемом фазовом пространстве (в простейшем случае осями на фазовой плоскости является координата и скорость объекта исследования). В случае детерминированного хаоса набор траекторий образуют густое множество кривых, именуемых странным аттрактором). В математическом плане подобными эффектами занимается теория катастроф. Настоящий всплеск интереса к детерминированному хаосу наблюдается с 1970-х гг. , когда было обнаружено, что в простейших радиотехнических генераторах в отсутствие случайных внешних сил могут возникать хаотические колебания. С тех пор проявления динамического хаоса были обнаружены во всех разделах современного естествознания. Например, появление хаоса не позволяет надежно прогнозировать погоду, климат, моменты наступления землетрясения или извержения вулкана и многое другое.
Таким образом, возникновение хаоса в простых детерминированных, но непременно нелинейных и открытых системах — универсальное фундаментальное свойство природы, мира.

Хаотизация, деградация и самоорганизация. Может ли из беспорядка возникнуть порядок? Классическая физика на этот вопрос дает отрицательный ответ. Такой же ответ подсказывает нам повседневная жизнь: предоставленный самому себе огород быстро зарастает сорняками, дом без ремонта и ухода стареет и разваливается, разбитая рюмка потеряна безвозвратно, сожженный уголь превратился в тепло и дым. Примеры можно продолжать до бесконечности. Но посмотрим на природу с другой стороны. Почему же во Вселенной царит достаточно хорошо выраженный порядок, почему он наблюдается в Солнечной системе? Почему относительно упорядочены границы океанов и континентов? Почему существуют циклоны и антициклоны в атмосфере, ринги (вихри) в океанах? Ведь они — проявления порядка! Почему, наконец, на Земле зародилась жизнь и появилось мыслящее существо — человек? Эти и другие вопросы, связанные с возникновением порядка из беспорядка, издавна волновали естествоиспытателей. Но ответ был получен лишь во второй половине ХХ века. И не сразу, а постепенно.

Формирование идеи самоорганизации (под самоорганизацией понимается возникновение порядка из беспорядка). Давно был замечен порядок во Вселенной, в Солнечной системе, обнаружен 11-летний цикл активности Солнца, открыты кольца Сатурна. В 1900 г. Г. Бенар описал возникновение упорядоченных структур на сковороде при нагреве масла в ней. Теперь их называют ячейками Бенара. Они представляют собой тесно прилегающие друг к другу шестиугольные образования (структуры). «Родственниками» ячеек являются облака почти правильной формы, которые располагаются на небе в шахматном порядке. И те, и другие возникают за счет притока тепла и последующей конвекции жидкости или газа.
Хорошо известны явления возникновения волнового рельефа песка или снега под действием ветра, явление образования периодических ступенек в горных реках или в водосливах плотин.
Еще в середине ХIХ века Г. Мендель открыл свои знаменитые законы. С незапамятных времен известно, что сердцебиение — упорядоченный процесс, что шкура у ягуара пятнистая, а хвост полосатый.

Примеры таких удивительных «подарков» природы можно продолжить. Но что в них общего? Общее оставалось незамеченным до появления классических работ химика Б.П. Белоусова. В 1951 г. он обнаружил, что в процессе химической реакции цвет раствора периодически менялся (красный — синий — красный). Это было открытие. Ведь до опытов Б.П. Белоусова считали, что химические реакции необратимы. И это верно, но только для закрытых систем и лишь вблизи состояния равновесия. Вдали от него процессы могут стать не только обратимыми, но и периодическими. Эта идея, как и всякая нетривиальная идея, утвердилась не сразу. Опыты Б.П. Белоусова были продолжены А.М. Жаботинским, а также повторены за рубежом. С тех пор реакция обрела статус классической и получила название реакции Белоусова — Жаботинского. Подобные периодические процессы стали именоваться автоволнами. Они распространяются в активных средах, т. е. в средах с подпиткой, или в открытых системах. Несколько позже были обнаружены спиральные автоволны. Такие волны хорошо изучены в биофизике.
По-настоящему процессы самоорганизации были осмыслены лишь после создания основ неравновесной (нелинейной) термодинамики в 60 — 70-х гг. ХХ века. Ее родоначальником считается бельгийский физик И. Пригожин. С 1970-х гг. теория самоорганизации становится междисциплинарной системой знаний. Ее стали называть синергетикой, что в переводе с греческого означает «совместный». В синергетике главная роль отводится совместным или кооперативным процессам.

Примеры самоорганизации. Выше уже были приведены примеры самоорганизации. Их круг непрерывно расширяется. Вот некоторые из них. Цунами — упорядоченная волна при хаотических процессах, сопровождающих землетрясение. Волны-убийцы — внезапно возникающие гигантские волны в океане высотой, вероятно, до 50 метров (высота штормовых волн не превышает 14 м). Шаровая молния — устойчивое образование, возникающее при некоторых грозах. В приземных слоях атмосферы время от времени возникают облака достаточно правильной формы. Полярные сияния, некоторые аномальные аэрокосмические явления и даже так называемые НЛО представляют собой упорядоченные структуры. Большое Красное Пятно в атмосфере Юпитера — это гигантский упорядоченный, долгоживущий вихрь, напоминающий земной циклон. Скорее всего, благодаря самоорганизации возникла Солнечная система из некогда существовавшей хаотически разбросанной космической пыли. Заметим, что возникновение биосферы и ее эволюция — лучшие доказательства проявлений законов синергетики. Например, пчелы, «совсем не зная» азов синергетики, прекрасно строят упорядоченные структуры — соты. С.П. Капица показал, что население Земли также является самоорганизующейся системой. Примеров, думается, достаточно. Можно сделать обобщение: процессы самоорганизации — вездесущи.

Условия возникновения самоорганизации. На поддержание порядка требуется затрачивать энергию. Для этого ее необходимо подвести к системе, где она должна рассеяться (диссипировать). Следовательно, система должна быть открытой и диссипативной.

В условиях беспорядка параметры системы флуктуируют, т. е. изменяются случайным образом. Флуктуации можно представить в виде большого (или бесконечного) набора простых волн — мод. И если среди этих волн находятся моды с быстро увеличивающейся амплитудой, то они и отбирают энергию у других мод. Обмен энергией возможен за счет нелинейного взаимодействия мод. Быстрорастущие моды обычно оказываются долгоживущими. Они подчиняют себе слабые моды. Так возникает упорядоченное поведение, так формируются образования, которые получили название структур. Благодаря упорядоченности эти структуры — когерентные.

Интересно, что переход от восприятия к мысли представляет собой процесс самоорганизации. Мысль — это когерентная структура, зарождающаяся в мозгу.
Таким образом, самоорганизация возможна только в открытых диссипативных нелинейных системах. Итак, синергетика — это теория самоорганизации нелинейных открытых диссипативных систем.

Важно, что детерминированный хаос также возникает только в нелинейных открытых диссипативных системах. Он может привести к деградации (распаду) системы.
Следовательно, самоорганизация и хаотизация (деградация) — универсальные фундаментальные понятия в современной науке. Они представляют собой две реализации одного и того же процесса, два возможных пути эволюции. Не бывает ни абсолютного хаоса, ни абсолютного порядка. Реальная система обычно находится в некотором промежуточном состоянии.

Нелинейная парадигма

Парадигма — это система взглядов, исходных положений данной науки.

Основные положения нелинейной парадигмы были сформулированы автором настоящей работы более четверти века тому назад и опубликованы в ряде работ. Они сводятся к следующему: окружающий нас мир, вообще говоря, нелинеен, он описывается нелинейными уравнениями. Поэтому нелинейные явления в современной науке не исключение, а закономерность. Нелинейность — универсальное, фундаментальное и главное свойство мира. Оно изначально присуще природе. Материя — сверхсложная нелинейная система. Ее эволюция (движение) описывается нелинейными соотношениями. Нелинейность — движущая сила направленной эволюции. Нелинейная наука сложнее и богаче явлениями, чем линейная (или же линеаризованная) наука. Последняя представляет собой предел (и весьма «скромный») нелинейной науки. Нелинейное мировидение — более адекватное, оно более объемное и более многообразное, чем линейное мировидение. Сегодня мы еще очень мало знаем о многих удивительных свойствах нелинейного мира, но еще меньше умеем их использовать. Возможность перехода нелинейной системы от порядка к хаосу и от хаоса к порядку — два важнейших свойства нелинейного мира.

Роль нелинейных явлений и их моделей

В формировании нелинейного мировидения неоценимую роль сыграли «веховые» наблюдения и эксперименты, а также «веховые» модели. Перечислим некоторые из них.
Без сомнения, к «веховым» наблюдениям следует отнести обнаружение уединенных волн, проявлений ударных волн в газах и жидкостях, ячеек Бенара, периодичности в химических реакциях, периодических колебаний числа хищников и их жертв, упорядоченных процессов в лазерах, хаотических колебаний в простых детерминированных системах и многое другое.
«Веховые» модели следует разделить на аналитические и компьютерные.

Определяющую роль сыграли эталонные нелинейные уравнения и их точные аналитические решения. Примерами таких уравнений являются уравнения Римана, Бюргерса, Кортевега — де Вриза, Кадомцева — Петвиашвили, нелинейное уравнение Шредингера и ряд других. Анализ решений эталонных уравнений позволил «прочувствовать» нетривиальность нелинейных процессов, их специфику, подойти к выработке нелинейной интуиции, заложить основы нелинейного мировидения.

Исключительнуя роль в формировании нелинейных представлений сыграли решения нелинейных задач на ЭВМ. «Веховыми» были проблема Ферми-Пасты-Улама (изучение колебаний нелинейной струны), исследование модели А. Тьюринга (моделирование явления морфогенеза), задача о взаимодействии уединенных волн (солитонов), изучение метеорологической модели Э. Лоренца, исследование процессов «обострения» при нелинейном нагреве вещества и многие другие. Компьютерное решение «веховых» нелинейных задач способствовало ускорению процесса выработки нелинейной интуиции и, в конечном итоге, нелинейного мировидения.

Свойства нелинейности

Нелинейные системы и протекающие в них процессы обладают рядом непривычных для линейного мировидения свойств. Рассмотрим их несколько подробнее.
Свойство эмержментности (появляемости). Система не просто состоит из подсистем. Целое не равно сумме частей, оно качественно иное. У системы появляются свойства, отсутствующие в подсистемах. Благодаря этим свойствам, к примеру, может взорваться «правильно устроенная» атомная электростанция или начаться третья мировая и, конечно же, ракетно-ядерная война из-за нелинейных процессов («сбоев») в системах предупреждения о ракетном нападении, хотя «противник» и не собирался нападать. Непознанное свойство эмержментности для вновь созданной сложной, а значит, и нелинейной системы, является опасным для человека, больших групп людей и даже всего человечества.

Свойство пороговости систем. При определенном диапазоне варьирования параметров нелинейной системы качественное изменение ее состояния не происходит. При достижении этими параметрами критического (порогового) значения состояние системы может качественно измениться. Это происходит в точках бифуркаций.

Свойство поливариантности эволюции. Это свойство связано с раздвоением траекторий в точках бифуркаций. Если точек бифуркаций много — возникает поливариантность эволюции нелинейных систем. Поливариантность не всегда приемлема. Особенно в жизни общества, страны и даже человечества. Вот почему выбор, к примеру, той или иной политической силы является исключительно важным.

Созидательная роль флуктуаций. Малые флуктуации в окрестности точек бифуркаций способны увести нелинейную систему по той или иной траектории, по тому или иному пути эволюции. Политическая воля одного человека может увести страну или группу стран совсем по другому пути развития. Как тут не вспомнить роль личности в истории — роль Наполеона, Гитлера, Сталина и им подобных.

Свойство дискретности путей эволюции. Это свойство связано с конечностью числа возможных траекторий, по которым может пойти развитие нелинейной системы. После развала СССР, например, каждая вновь образовавшаяся суверенная страна могла пойти по капиталистическому, некапиталистическому или какому-то еще пути развития.

Свойство необратимости нелинейной открытой системы. Это свойство также связано с ключевой ролью случайных флуктуаций вблизи точек бифуркаций со случайностью выбора пути эволюции.

Нелинейный взгляд на мир

Перечислим кратко особенности нелинейного мировидения.

Нелинейная картина мира намного сложнее, более объемная, более многогранная, чем линейная картина мира.
Нелинейность проявляется как универсальное и фундаментальное свойство мира. Скорее всего, это свойство — главное.
Нелинейность порождает нетривиальность гипотез, идей, результатов и следствий.

Реакция системы изменяется не пропорционально приложенному воздействию. Значительные усилия могут приводить к ничтожному результату. Кому не знакомо выражение «Все усилия уходят в песок»!

В других условиях слабые, но согласованные с системой воздействия приводят к самоускоряющейся ее эволюции. Возникает самораскачивающийся процесс, например, «экономическое чудо», «деньги умноженные на деньги» и т.п. Причиной такой эволюции есть нелинейность положительной обратной связи.

Самоорганизованность сложных нелинейных систем и процессов. В результате срабатывания многочисленных прямых и обратных, положительных и отрицательных связей между подсистемами развитие системы происходит самоорганизованно. Такой системе нельзя (не имеет смысла) навязывать свой «план развития». Вот почему часто всякие новшества, реформы, революции бывают столь вредными. По этой причине медикаментозное «лечение» человека (живого организма) так часто оказывается бесполезным и даже небезопасным.

Если в линейных системах хаос неизбежно приводит к их деградации, в нелинейных системах хаос может играть созидательную роль.
Хаос может возникнуть в полностью детерминированных условиях.

Порядок и хаос, самоорганизация и деградация — две стороны «одной и той же медали».
В сложных системах возможна поливариантность их эволюции.

В консервативных нелинейных системах без флуктуаций процессы обладают обратимостью и периодичностью. Периодическими могут быть процессы в открытых нелинейных системах.

Нелинейность сегодня и завтра

Термины «синергетика», «динамический хаос» прочно вошли в обиход. За рубежом используется более емкий и адекватный термин «Nonlinear Science». «Нелинейная наука» должна охватывать все существующее в природе разнообразие нелинейных процессов и нелинейных систем.
Для обмена научными знаниями проводились и проводятся «нелинейные» конференции.

С конца XX в. издается журнал «Сhaos». В России с 2003 г. стал выходить журнал «Нелинейный мир», в котором освещаются самые различные нелинейные процессы. Девизом этого журнала стали слова его главного редактора А.А. Потапова:
«Мы все живем в сложном и удивительном нелинейном мире, пронизанном огромным числом отрицательных и положительных связей. При их учете уже не справедлив принцип суперпозиции, позволяющий получать решение сложных задач из решения более простых. Одной из принципиальных концепций науки становится теория самоорганизации, или синергетика.

Базовые модели нелинейной динамики позволяют более точно описывать явление Природы, по-новому взглянуть на развитие Науки, Общества, Человека».

В наиболее полном виде нелинейная парадигма описана в монографии автора «О нелинейности в природе и науке», изданной в 2008 г.

Совершенствуется и «нелинейное» образование. Курсы по нелинейной теории колебаний и волн давно стали традиционными. Читаются курсы по нелинейной оптике, нелинейной акустике, нелинейной физической механике, синергетике и т.д. С 1980-х гг. прошлого века только в Харьковском госуниверситете (теперь ХНУ имени В.Н. Каразина) читается общий курс «Нелинейная радиофизика», главной целью которого является формирование у студентов нелинейного мышления и нелинейного мировоззрения. После выхода в 2004 г. из печати второго издания учебного пособия автора «Нелинейная радиофизика» подобный курс введен в ряде университетов Украины, а также Грузии и России.

В Саратовском государственном университете (Россия) основан, по-видимому, первый в своем роде факультет нелинейных процессов. Появилась университетская специальность «Физика открытых нелинейных систем».

В Сан-Диего (США) в составе университета Калифорнии функционирует институт нелинейных исследований.
Предпринимаются попытки ввести элементы нелинейности в среднее образование. Этой цели служит один из разделов учебного пособия автора «Естествознание. Интегрирующий курс», четвертое издание которого выходит в 2006 г.
Можно утверждать, что в ХХІ в. нелинейная наука находится на подъеме. Без сомнения, ей принадлежит будущее.

О главном: что надо помнить?

Процесс формирования представлений о нелинейности мира и науки, его описывающей, был долог и труден. Он завершился подготовкой предпосылок для формулировки основных положений нелинейной парадигмы.

Осознание роли и места нелинейности в современной научной картине мира привело к новой нелинейной парадигме, к смене способа мышления, методологии науки и мировидения в целом.
Нелинейность — универсальное и фундаментальное свойство мира. Это свойство — всеобщее, оно более объемное, более разнообразное, чем свойства нелинейных колебательных и волновых процессов, чем свойства детерминированного хаоса или самоорганизации, чем многие другие свойства, через которые нелинейность проявляется. Не следует, поэтому, отождествлять (как это делают многие философы) самоорганизацию или синергетику с нелинейностью.

Нелинейность заставила пересмотреть взгляды на детерминизм и случайность, порядок и хаос, самоорганизацию и деградацию, на возможность прогноза поведения сложных нелинейных систем.
Понятие нелинейности столь же фундаментально, сколь фундаментально понятие материи, понятие движения (эволюции) материи. В общем случае сама материя должна рассматриваться как сверхсложная нелинейная система. Вообще говоря, движение (эволюция) материи также описывается нелинейными законами. Нелинейность соотношений отражает факт нетривиальности процессов в движущейся материи.

Нелинейность удивляет исследователя необычностью и глубиной гипотез, идей, результатов и следствий.
Нелинейность — главное свойство мира, так как она управляет процессом эволюции мира.

Литература о нелинейности

Черногор Л.Ф. Естествознание. Интегрирующий курс. — Харьков: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2007.
Черногор Л.Ф. О нелинейности в природе и науке. — Харьков: ХНУ имени В. Н. Каразина, 2008.

Другие материалы рубрики


  • ...Теории, которые пытаются объединить все четыре типа взаимодействия, называют «Универсальными теориями», «Теориями всего сущего» или «Теорией великого объединения». Если бы у нас была такая теория, то это бы означало, что человечеству удалось построить замкнутую физическую картину мира, она бы включала в себя все базовые принципы и законы мироздания, и во всей Вселенной уже не было бы того, что мы не можем понять и описать. Эта заветная цель современной физики пока еще далека от того, чтобы быть достигнутой, но уже сейчас делаются попытки построения таких теорий...

    • Страницы
    • 1
    • 2


  • ...Технология плазменных ускорителей развивается семимильными шагами. Многие принципиальные проблемы уже решены, но создание конкретных устройств пока сопряжено с серьезными трудностями. В частности, инженерам еще предстоит повысить эффективность ускорителя (долю энергии ведущего импульса, которая передается ускоряемым частицам), точность настройки пучков (в точке столкновения они должны быть выровнены с точностью до единиц нанометров) и частоту повторения рабочих циклов (количество импульсов, ускоряемых за единицу времени). Плазменные установки могут ускорять и более тяжелые частицы, например, протоны. Однако тут есть одно важное требование: вводимые частицы должны двигаться почти со скоростью света, чтобы не отстать от плазменной волны. Это означает, что энергия ускоряемых протонов должна быть не меньше нескольких ГэВ...

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3


  • ...Состояние в сверхпроводнике 1-го рода, когда сверхпроводящие домены соседствуют в материале с нормальными областями, называется промежуточным. Такое состояние может возникать при значениях индукции приложенного поля, лежащих в интервале (1–D)Bc < B < Bc, где размагничивающий фактор D определяется формой образца. Интервал изменения размагничивающего фактора — от нуля (для длинного цилиндра или тонкой пластины в параллельном поле) до единицы (для плоскопараллельной пластины в случае, когда поле приложено перпендикулярно ее поверхности)...

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6


  • Очевидные успехи в развитии науки и техники в XIX и ХХ веках вызвало в мировом общественном сознании некую эйфорию, уверенность в том, что человек стал властелином Природы, что его знания об устройстве окружающего Мира почти абсолютны, что человек может все. И действительно, изобретение в конце 18 века паровой машины существенно изменило жизнь общества, в значительной мере освободив его от утомительного физического труда, заложило основы современной промышленности и транспорта. Постулирование Исааком Ньютоном на рубеже 17 и 18 веков его трех принципов движения материальных тел и закона всемирного тяготения, создание начал дифференциального исчисления вызвало к жизни целый ряд научных открытий. Трудами нескольких поколений ученых в 18-19 столетиях была построена научная дисциплина, очертившая основы машиностроительной и технологической культуры нашей цивилизации, называемая сегодня теоретической механикой. Далее последовали фундаментальные открытия в области астрономии, физики, химии, получившие выход в различные области технических приложений — металлургию, строительство, транспорт, химическое производство, энергетику, судостроение, электротехнику, проводную и беспроводную связь, военное дело. Быстро развивались биология и медицина.

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5


  • Полное отсутствие проводов у электробытовых приборов и доступ к электроэнергии в любой точке земного шара без ограничений, в требуемом количестве — имея при себе лишь передатчик размером со спичечный коробок…

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3


  • В 1905 г. Альберт Эйнштейн предложил частную теорию относительности и опроверг представление о свете как о колебаниях гипотетической среды — эфира. Великий физик утверждал, что, в отличие от звуковых, световые волны могут распространяться в вакууме и для их существования не требуется какой-либо материальной среды. Это справедливо и в общей теории относительности, и в квантовой механике. Вплоть до сегодняшнего дня все экспериментальные данные в масштабах от субъядерного до галактического успешно объясняются названными теориями.
    Тем не менее существует серьезная концептуальная проблема: с позиций современной науки общая теория относительности и квантовая механика несовместимы. Гравитация, которую общая теория относительности приписывает искривлению пространственно-временного континуума, никак не вписывается в рамки квантовой механики. Физики сделали лишь небольшой шаг к пониманию сильно искривленной структуры пространства-времени, которая, согласно квантовой механике, должна наблюдаться на чрезвычайно малых расстояниях.

    • Страницы
    • 1
    • 2


  • ...В некоторых же отношениях электроны ведут себя подобно волнам. Человеческое воображение бессильно представить нечто такое, что может быть одновременно и волной, и частицей, но само по себе существование дуализма волна-частица, которая называется корпускулярно-волновым дуализмом, не вызывает сомнения. Так, объект, который обычно считают волной, обретает в микромире свойство частицы, например, световая волна, ведет себя подобно потоку частиц, выбивая электроны с поверхности металла (фотоэлектронный эффект). Частицы света называются фотонам, и физики относят их наряду с электронами и кварками к фундаментальным частицам. Наглядно представить волну-частицу невозможно, не стоит и пытаться, потому что в повседневной жизни нет ничего такого, что хотя бы отдаленно напоминало подобную нелепость...

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5


  • Около 40 лет назад ученый В. Веселаго предположил, что существуют материалы, у которых показатель преломления имеет отрицательную величину. Световые волны в таком веществе могут передвигаться против движения распространения светового луча и вести себя нестандартно. Линзы, которые изготовлены из такого материала, — иметь чуть ли не волшебные характеристики. Но Веселаго в процессе своей работы и многолетних поисков не обнаружил ни одного вещества, имеющего подходящие электромагнитные свойства, у всех исследованных им материалов показатель преломления оказался положительным. Потому о его идее вскоре забыли. Вспомнили о ней только в начале 21 века.

    • Страницы
    • 1
    • 2


  • Ответ на вопрос, поставленный в заголовке, кажется очень простым... Действительно, стоит взять любую популярную книгу по авиации и даже некоторые издания, претендующие на роль учебника, как сразу натолкнетесь на уже ставшую хрестоматийной притчу о двух частицах воздуха, бегущих в струйках по крылу и встречающихся на задней кромке...

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4


  • Термин «фотополимер» традиционно связывают со стоматологами, а также с чем-то инновационным и надежным. Первая волна моды на эти материалы, похоже, прошла, но вскоре, очевидно, сменится второй. Пока сдерживающим фактором выступают дороговизна или неразвитость производства компонентов. Но как не раз было в производстве пластмасс, подобные затруднения иногда решаются одним патентом в течение полугода, после чего идет рост популярности материала.

    Теоретические вопросы фотополимеризации композиций изобилуют спецтерминами. Наиболее уместно разделить их на фотосшиваемые и фотополимеризуемые материалы. Фотосшиваемые материалы уже являются полуполимерами (например, эфиры ПВС и коричной кислоты, поливинилциннаматы), для окончательного сшивания которых требуется облучение. Фотополимеризующиеся — как правило, композиции нескольких отверждаемых олигомеров и мономеров, полимеризующихся по классическому механизму при помощи фотоинициаторов или фотоинициируемых групп в своей полимерной цепи.

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4