Субъективная вероятность

Втр, 06/25/2013 - 15:26



Томас Байес

Даниэл Канеман



«… каждая отдельная монета, подброшенная в отдельности, с той же вероятностью упадет как орлом, так и решкой, и поэтому нет оснований удивляться в каждую отдельную единицу времени, когда это происходит».
Том Стоппард «Розенкранц и Гильденстерн мертвы»

Наша жизнь зачастую преподносит нам сюрпризы. Жили мы в могучей державе — СССР, и вдруг эта держава развалилась. И с тех пор мы привыкли к постоянным изменениям и новшествам. И эти изменения не всегда приносят нам неудачу. Но нам каждый день приходится прикидывать вероятность успеха в нашей жизни и деятельности, начиная с решения, куда пойти учиться или работать. Не осознавая, каждый раз при принятии решения мы оцениваем вероятность своего успеха. Способны ли мы точно рассчитать процент удачи или неудачи в своей жизни?

Что такое математическая вероятность случайного события?

Понятие математической вероятности сформировалось в науке в середине XVII века, благодаря работам французских ученых Б.Паскаля и П.Ферма и голландского ученого X. Гюйгенса, и было связано с подсчетом различных вероятностей в азартных играх. С тех пор математическую вероятность определяют как числовую характеристику степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных условиях, которые могут повторяться неограниченное число раз.

Численное значение вероятности рассчитывается из классического определения, по которому вероятность равна отношению числа случаев, «благоприятствующих» данному событию, к общему числу «равновозможных» случаев. Математическую вероятность случайного события сопоставляют с частотой повторения этого события, т.е. имеется в виду следующее: при конечном числе n повторений заданных событий доля числа случаев m равна частоте m/n, которая, как правило, мало отличается от вероятности этого случая р. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты m/n от вероятности р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример подбрасывания монеты, в котором вероятность появления орла и решки одинаковы и равны 1/2. При десяти подбрасываниях (n = 10) появление десяти орлов или десяти решек очень мало вероятно. Но и утверждать, что орел выпадет ровно пять раз, нет достаточных оснований. Более того, утверждая, что решка выпадает 4, 5 или 6 раз, мы, все равно, сильно рискуем ошибиться. А вот при ста подбрасываниях монеты можно уже без практически ощутимого риска заранее утверждать, что число выпавших орлов будет от 40 до 60.

Разновидности вероятности

Когда мы рассчитываем вероятность выпадения орла или решки при подбрасывании монеты, мы уверены, что точно знаем все возможные результаты этих подбрасываний. Мы предполагаем, что монета может упасть только на одну из своих сторон, поэтому мы будет удивлены, когда монета упадет, например, на ребро. Но и этот результат мы можем тоже учесть. А бывают ситуации, результат развития которых мы не в состоянии оценить, потому что они зависят от многих факторов, которые мы не можем знать. Например, предсказание стихийных бедствий является очень сложной научной проблемой, которой занимается теория катастроф. В этом случае мы имеем дело не с определенными результатами развития событий (орел, решка, ребро), а с возможными и предполагаемыми, т.е. с гипотезами. Английский математик Томас Байес (1701-1761) трактовал неопределенность как неполное знание и предложил вычислять математическую вероятность на основе статистических данных, т.е. прошлого опыта или статистики совершения подобных событий в прошлом.
Например, если рост человека составляет более 2,15 м, то с вероятностью, основанной на статистических данных о росте баскетболистов, 60% речь идет о баскетболисте, если же у него руках баскетбольный мяч, то вероятность увеличивается до 72%. Тогда, согласно правилу Байеса, можно вычислить комбинированную вероятность, которая составит 79%.

Но в повседневной жизни мы не производим на каждом шагу расчеты (например, чему равна вероятность того, что я сегодня не опоздаю на работу?), а просто живем, «на глазок» прикидывая, к чему приведут нас предпринятые действия. Всегда ли мы правы в своих интуитивных прикидках?
В 1979 г. Даниэл Канеман и Амос Тверски опубликовали статью «Теория перспектив: анализ принятия решений в условиях риска», которая положила начало так называемой поведенческой экономике (behavioral economics). В этой работе ученые представили результаты проведенных ими психологических опытов, которые доказали, что люди не могут рационально оценивать величины ожидаемых выгод или потерь, а тем более, количественные значения вероятности случайных событий. Оказывается, люди склонны ошибаться при оценке вероятности: они недооценивают вероятность событий, которые, скорее всего, произойдут, и переоценивают гораздо менее вероятные события. Ученые обнаружили, что математики, хорошо знающие теорию вероятностей, в реальных жизненных ситуациях не используют свои знания, а исходят из сложившихся у них стереотипов, предрассудков и эмоций. Вместо теорий принятия решений, основывающихся на теории вероятностей, Д.Канеман и А.Тверски предложили новую теорию — теорию перспективы (prospect theory). Согласно этой теории, нормальный человек не способен правильно оценивать будущие выгоды в абсолютном выражении, на самом деле он оценивает их в сравнении с некоторым общепринятым стандартом, стремясь, прежде всего, избежать ухудшения своего положения.

Другие материалы рубрики


  • ...Интересной особенностью психических нарушений у лиц, страдающих неврозом навязчивости, является то, что во всем прочем эти больные — вполне разумные люди. Более того, они отдают себе отчет в абсурдности поведения, связанного с навязчивыми мыслями, и все-таки не могут самостоятельно подавить их. В результате невроз навязчивости причиняет немало страданий. Если симптомы заболевания выражены в тяжелой степени, больной нередко выглядит нелепо. Возможно, отчасти из-за того, что больные понимают бессмысленность своих ритуальных действий и навязчивых мыслей, они могут долго скрывать их и, стремясь производить впечатление нормальных, совершают такие действия лишь в одиночестве и избегают ситуаций, в которых окружающие могли бы обнаружить их странные “зависания”. Как правило, симптомы заболевания скрываются годами и больной обращается за помощью только тогда, когда утаить свое состояние уже нельзя, так как из-за него он вынужден пренебрегать школой или работой и общественными обязанностями...

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4


  • ...Хроническая активация стрессовой реакции может иметь неблагоприятные последствия для здоровья. Если глюкоза постоянно мобилизуется, вместо того, чтобы запасаться, то здоровые ткани атрофируются, и наступает истощение. Сердечно-сосудистые изменения со временем приводят к гипертензии (стойкому повышению кровяного давления), что плохо сказывается на сердце, кровеносных сосудах и почках. Кроме того, когда анаболические («строительные») процессы без конца откладываются, организм расплачивается нарушением восстановления тканей, снижением плодовитости, ослаблением функций иммунной системы и повышением вероятности развития язвенной болезни желудка и двенадцатиперстной кишки. Постоянная активация ответа организма на стресс может быть вредна, хотя мало кто проживет долго, если не способен к этой реакции...

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5


  • ...Не стремитесь сразу навязывать свое эмоциональное расположение, ввязываться во внутренние разборки или привлекать излишнее внимание экстравагантным поведением и т.п. Хотя бы на первых порах, придя на новую работу, общайтесь с коллективом как можно более ровно и формально вежливо. А если вам уж больно необходимо внимание со стороны — найдите пока способ реализовать эту потребность вне вашего рабочего места; разумеется, если вы этим местом дорожите...

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3


  • Панические атаки — это довольно распространённое психологическое отклонение, хотя и стоящее в психиатрии немного в стороне от других проблем. По статистике приступ необоснованной паники хотя бы раз испытывал каждый человек, а у 6-7% населения такое состояние повторилось и впоследствии стало возникать регулярно. Существуют общие и индивидуальные симптомы проявления панических атак. Однако их выявление у больного имеет смысл только после того, как он понял, что с ним происходит.



  • ...Очень интересно, отметить, что этот закон перекликается с другим неписаным законом:
    «Нет ничего тайного, что со временем не стало известным». (Взято из Евангелия — Мар.4:22. Прим.ред.)
    Замечено, что справедливость закона Мерфи возрастает с приобретением жизненного опыта, особенно это заметно после 50...60 лет.
    Конечно, не всем людям нравится закон Мерфи. Это объясняет своим парадоксом Силвермен:
    Если с законом Мерфи может произойти что-либо плохое, оно непременно произойдет.
    «...Небольшое количество людей выражает протест против Закона Мерфи, мотивируя это тем что он противоречит общей вере в позитивное мышление. Мы же считаем, что любое подобное отождествление Закона Мерфи с пессимизмом и негативностью в лучшем случае недальновидно, а в худшем (т.е. вероятнее всего) — симптомом глубоко укоренившегося недоразумения...».

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4