Великая теорема Ферма

Сб, 08/09/2014 - 20:34

Пьер де Ферма (фр. Pierre de Fermat, 1601-1665)

Евклид (ок. 300 г. до н. э.)

Пифагор Самосский (лат. Pythagoras; 570-490 гг. до н.э.)

Теорема Пифагора а картинках

Латинский перевод
«Арифметики» (1621)

-

Предисловие

Будучи юристом по профессии и занимаясь математикой на досуге, для праздного удовольствия, Пьер де Ферма — как он выразился сам — «… установил множество исключительно красивых теорем». При этом он не представил на суд ни одного доказательства, упомянув, что лично ему все эти задачи удалось решить, бросая, как показало время, вызов не одному поколению сильнейших математиков.

Античные корни

Если бы нам довелось учиться в дореволюционной школе, то, вероятно, мы бы знали молитву Отче наш, т. к. богословие было предметом в те времена обязательным, да и вообще большинство школ было связано с церковью. Современный обыватель, не сталкивающийся с математикой, мало что помнит из школьного курса, но у нас тоже есть своеобразный Отче наш — знания, которые помнят пусть не все, но если что и помнят, то, скорее всего, их. Нет, конечно же, это не теорема Ферма, о которой пойдет речь. Это теорема Пифагора (и в меньшей степени решение квадратных уравнений) из курса алгебры. Не верите? Опросите десяток знакомых — и вы, несомненно, услышите что-то наподобие: «сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы», ну или хотя бы: «цэ квадрат равно а квадрат плюс бэ квадрат».

Тут самое время сказать несколько слов о Пифагоре и его теореме, а также о пространственных геометрических фигурах. Но сначала немного о геометрии и о роли древних греков в этой поистине замечательной науке.
Мы не откроем Америку, если скажем, что геометрия зародилась в Египте как набор некоторых практических правил при измерениях и проектировании в землеустройстве и строительстве. Хотелось бы пояснить вышесказанное. Заметьте, ни о какой геометрии как науке речь в Древнем Египте не шла. Само слово греческого происхождения и дословно переводится как «землемерие», хотя, зная о пирамидах и величественных храмах Древнего Египта, можно догадаться, что мерить египтяне умели не только земельные наделы. Во-первых, о науке можно говорить лишь тогда, когда появляется четкое осознание того, что в основе изучаемых процессов (в основе природы вообще) лежат некоторые закономерности (законы природы) — и наука, прежде всего, изучает эти закономерности и уже на основе этих закономерностей объясняет происходящие процессы. Во-вторых, наука предполагает наличие систематики и методологии. К примеру, каждый садовод-любитель знает, что осенняя вскопка является обязательной процедурой для поддержания плодородия земли. И каждый огородник осенью проделывает эту нехитрую процедуру. И совсем не обязательно знать, что, разрыхляя таким образом землю, в ней возрастает пористость («порозность», как говорят агрофизики), а поры в физическом смысле являются капиллярами, и за счет капиллярных явлений в почве больше и дольше задерживается влага, которая используется растениями, что и приводит к повышению урожайности. И это не единственный аспект повышения плодородия благодаря вскопке. Как видно, для того чтобы пользоваться веками проверенными «дедушкиными» методами, совсем не нужно знать не то что глубины, а даже основы агрофизики. У египтян тоже просто была необходимость правильно промерять земельные наделы, правильно рассчитать все необходимое при строительстве. У них тоже были веками проверенные методы, которые в свою очередь тоже развивались со временем (но медленно), а в подробности они сильно не вдавались. И, нужно сказать, они очень далеко ушли в этом своем умении. Кто считает, что подобные измерения не представляют особого труда, может взять рулетку и промерить стены своего дома или квартиры (особенно если дом построен после пятидесятых). Многие убедятся: прошло шесть тысяч лет (именно столько прошло после начала строительства первых пирамид в Египте), а мерить мы так и не умеем, точнее, не хотим. И посему можно сделать печальный вывод: с такими измерениями наши строения навряд ли простоят столько же, сколько уже стоят египетские.

У египтян геометрическую эстафету перехватили греки. Нужно сказать, что греки к науке вообще и к геометрии в частности относились несколько по-другому, чем египтяне. Собственно, наука зародилась в Древней Греции. Именно древние греки предположили, что в основе природы лежит закон. Пусть они считали, что молнии — это копья Зевса, но во многих явлениях природы они искали закономерность. Именно такой подход является основой науки. Так, например, греки определили, что отношение длины окружности к радиусу является величиной постоянной для любого случая. Об этом, правда, с меньшей точностью знали и египтяне.

Пифагор не просто полагал, что в основе природы лежит закон, он считал, что в ее основе лежат числа. Он был просто одержим этой идеей, в защите которой доходил порой до экстремизма.

Другие материалы рубрики


  • Прошло ровно 40 лет после смерти Ферма, когда в 1705 году в семье священника Пауля Эйлера появился на свет следующий гений математики, внесший первый вклад в решение теоремы Ферма. Леонард Эйлер долгое время жил и работал в России, где и умер в 1783 году, дожив до глубокой старости даже по современным меркам. Математическое наследие Леонарда Эйлера невероятно богато. Мы же коснемся лишь той его части, которая непосредственно относится к теореме Ферма.

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4