Великая теорема Ферма. Часть 2

Сб, 02/21/2015 - 22:02

Леонард Эйлер

Софи Жермен в 14 лет


Первые победы

Прошло ровно 40 лет после смерти Ферма, когда в 1705 году в семье священника Пауля Эйлера появился на свет следующий гений математики, внесший первый вклад в решение теоремы Ферма. Леонард Эйлер долгое время жил и работал в России, где и умер в 1783 году, дожив до глубокой старости даже по современным меркам. Математическое наследие Леонарда Эйлера невероятно богато. Мы же коснемся лишь той его части, которая непосредственно относится к теореме Ферма.

Выше говорилось о том, что Ферма не представил доказательства своей теоремы, сославшись на недостаток места на полях книги. На самом деле это не совсем так. Он его представил, и далее следуют четыре НО. Первое — он привел его в сжатом виде, второе — вставил в доказательство совсем другой задачи, третье — зашифровал его и четвертое — доказательство было только для случая четвертой степени. Тем не менее Эйлеру хватило этого, чтобы уловить главное — метод доказательства. А Ферма использовал не что иное, как метод бесконечного спуска. Доказательство сводилось к простой идее. Пусть существует какое-то решение в целых числах для четвертой степени, Ферма доказывал, что оно должно существовать и для чисел меньших, затем доказывается, что решение должно существовать и для еще более малых чисел — и так бесконечно, но так как целые числа не могут уменьшаться бесконечно (а доказательство основывается именно на бесконечном уменьшении решений), следовательно, не существует вообще целых чисел, которые удовлетворяли бы уравнению. Эйлер собирался доказать теорему Ферма для всех чисел, используя метод бесконечного спуска, но сначала он решил заполнить пробел и доказать теорему для случая третьей степени.

Приступив к разрешению данной задачи, Эйлер столкнулся с определенного рода проблемой — мнимыми числами. Мнимой единицей называют корень квадратный из минус одного. Дело в том, что в доказательстве для случая четвертой степени можно обойтись без мнимых чисел, а для куба без них никак нельзя. Несмотря на такое усложнение задачи, Эйлер все же с ней справился и доказал, что для случая третьей степени теорема Ферма верна. Браво! И что же дальше? А ничего. Именно, что больше ничего Эйлеру не удалось доказать по теореме Ферма. Он не смог распространить свой успех с мнимыми числами на степени большие четырех. И снова на много десятилетий тишина. Много попыток, но никакого успеха в доказательстве теоремы Ферма.

Другие материалы рубрики


  • Будучи юристом по профессии и занимаясь математикой на досуге, для праздного удовольствия, Пьер де Ферма — как он выразился сам — «… установил множество исключительно красивых теорем». При этом он не представил на суд ни одного доказательства, упомянув, что лично ему все эти задачи удалось решить, бросая, как показало время, вызов не одному поколению сильнейших математиков.

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4