Великая теорема Ферма

Сб, 08/09/2014 - 20:34

Известно, что Пифагор жил в V в. до н. э. Долго скитался по разным странам в поисках знаний. Побывал в Вавилоне и Египте. Затем в городе Кротоне, пользуясь покровительством самого богатого жителя этого города Мило, основал братство, которое занималось изучением чисел и их соотношением. Каждый, кто вступал в братство, должен был отдать в общий фонд все свое имущество. При выходе из братства получал в два раза больше, чем вносили при поступлении. Несмотря на то, что вступать в братство можно было свободно (его членами были даже женщины), сама деятельность общества была под строгим секретом, разглашение которого каралось смертью. В том смысле, что все знали: братство занимается наукой, а точнее математикой, но вот чем именно, говорить было по понятным причинам не принято.
Пифагор рассматривал числа как нечто, существующее независимо от природы. Если бы мир по какой-то причине рухнул, то числа остались бы как некоторые сущности. С особым вниманием он рассматривал так называемые совершенные числа. Совершенными Пифагор называл те числа, сумма всех делителей которых в точности равнялась самому числу. Первым совершенным числом является 6, так как сумма всех его делителей равна самому числу.

1+2+3 = 6

Совершенными числами являются также числа 28, 496, 8128. Пифагорейцы установили несколько интересных свойств, присущих совершенным числам. Каждое совершенное число равно сумме последовательных натуральных чисел.

1+2+3 = 6
1+2+3+4+5+6+7 = 28
1+2+3+4+5+6….+31 = 496
1+2+3+4+5+6+7+….+127 = 8128

Еще одной находкой Пифагорейцев, связанной с совершенными числами, является свойство степеней двойки. Это свойство заключается в том, что при возведении 2 в любую степень всегда получается число, сумма делителей которого всегда на 1 меньше полученного числа.

2*2 = 4, делители 1, 2, сумма 3
2*2*2 = 8, делители 1, 2, 4, сумма 7
2*2*2*2 = 16, делители 1, 2, 4, 8, сумма 15

Такие числа называются слегка недостаточными. Вообще же числа с суммой всех делителей меньшей, чем само число, называются недостаточными.
Позже Евклид усилил это свойство. Он установил, что совершенное число всегда равно произведению двух чисел, одно из которых является степенью двойки, а второе является следующей степенью двойки, уменьшенное на единицу. В прочтении выглядит замысловато, но на деле это очень просто и выглядит так:

21*((22)-1) = 6
22*((23)-1) = 28
24*((25)-1) = 496
26*((27)-1) = 8128

Числа, сумма делителей которых больше, чем само число, называются избыточными. Так 12 — избыточное число, сумма всех его делителей 1+2+3+4+6=16 больше, чем само число. Пифагорейцам не удалось найти слегка избыточные числа (сумма делителей которых на 1 больше самого числа), эта задача, кстати, не решена до сих пор (дерзайте).

Тихим шагом мы подошли к теореме Пифагора. Личность Пифагора неоднозначна. Он ведь действительно очень много сделал в математике, в той части, которая сегодня именуется теория чисел. И хотя порой невозможно сказать, что именно из наработанного пифагорейцами принадлежит лично Пифагору (выше уже было сказано, что деятельность братства была под строгим секретом), но уже то, что он смог организовать, наверное, самую мощную в древнем мире научную организацию, вполне заслуженно ставит его имя на видное место в истории математики. Но с самой теоремой имени Пифагора в плане авторства явно неладно. Пифагор менее известен своими заслугами в математике и очень хорошо известен не совсем своими заслугами. Всем известную таблицу Пифагора, которая когда-то была неотъемлемой частью каждой тонкой тетради в клеточку, он, по всей видимости, подсмотрел у вавилонян во время своих скитаний, а теоремой, которая ныне именуется теоремой Пифагора, пользовались задолго до него в Китае и Индии. Автор ни в коей мере не пытается обвинить великого грека в плагиате и тем самым умалить его заслуги перед математикой. По всей видимости, сам Пифагор при жизни активно пользовался теоремой, но на авторство не претендовал. Как же так получилось, что авторство приписали ему? Дело в том, что во времена забвения эллинской цивилизации забылись и многие математические знания древних (в эти времена, к нашему великому сожалению, многое было утрачено безвозвратно и все это пришлось переоткрывать заново), а в эпоху Возрождения, когда началось активное изучение древних книг, конечно же, исследователям математических текстов прежде всего встречались ссылки на использование этой теоремы Пифагором и пифагорейцами. В эти времена, очевидно, и было приписано авторство Пифагору. Более поздние исследования, уже после налаживания связей с Китаем и Индией, пролили свет на истинное происхождение теоремы, но (как это часто бывает в науке) переименовывать уже ничего не стали. Это, наверное, и хорошо: вопрос авторства в этом деле не принципиален, главное суть. Давайте к ней и перейдем.

Другие материалы рубрики


  • Прошло ровно 40 лет после смерти Ферма, когда в 1705 году в семье священника Пауля Эйлера появился на свет следующий гений математики, внесший первый вклад в решение теоремы Ферма. Леонард Эйлер долгое время жил и работал в России, где и умер в 1783 году, дожив до глубокой старости даже по современным меркам. Математическое наследие Леонарда Эйлера невероятно богато. Мы же коснемся лишь той его части, которая непосредственно относится к теореме Ферма.

    • Страницы
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4